Warum Flüssigkeiten und Gase bei Wärme leichter werden: Messreihen von Wasser und Octan, Ausdehnungskoeffizient, ideales Gasgesetz, Diesel bei 15 °C.
Die Dichte eines Stoffs ist keine feste Zahl. Wird ein Stoff erwärmt, schwingen seine Teilchen stärker, brauchen mehr Platz, und dieselbe Masse nimmt mehr Volumen ein. Da ρ = m / V gilt, sinkt die Dichte. Bei Feststoffen ist der Effekt klein, bei Flüssigkeiten merklich und bei Gasen groß. Deshalb gehört zu jeder Dichteangabe einer Flüssigkeit oder eines Gases die Temperatur.
Flüssigkeiten: die Messreihen
Das NIST Chemistry WebBook (SRD 69) liefert Dichten reiner Flüssigkeiten bei Normaldruck (1,01325 bar) in Schritten von 10 °C. Vier Reihen im Vergleich, Werte in kg/m³:
| Temperatur | Wasser | Methanol | Toluol | Octan |
|---|---|---|---|---|
| 0 °C | 999,84 | 809,73 | 885,42 | 718,61 |
| 20 °C | 998,21 | 791,01 | 866,89 | 702,61 |
| 40 °C | 992,21 | 772,17 | 848,20 | 686,36 |
| 60 °C | 983,19 | 752,81 | 829,23 | 669,75 |
| 80 °C | 971,78 | gasförmig | 809,86 | 652,68 |
| 100 °C | 958,37 | gasförmig | 789,96 | 635,01 |
Methanol siedet bei Normaldruck; NIST führt bei 64 °C noch die Flüssigkeit mit 748,36 kg/m³ und ab dem Siedepunkt nur noch Dampf mit rund 1,2 kg/m³. Ein Phasenwechsel ist kein Teil der Kurve, sondern ein Sprung um fast drei Zehnerpotenzen.
Wie stark ändert sich die Dichte?
Der Ausdehnungskoeffizient
Die Volumenänderung je Kelvin heißt Raumausdehnungskoeffizient β. Näherungsweise gilt:
ρ(T) ≈ ρ₀ / (1 + β · (T - T₀))
Aus zwei Punkten einer Messreihe lässt sich β für einen Temperaturbereich abschätzen:
β ≈ (ρ₁ / ρ₂ - 1) / (T₂ - T₁)
Rechenbeispiel: Octan zwischen 0 und 20 °C
ρ(0 °C) = 718,61 kg/m³, ρ(20 °C) = 702,61 kg/m³ (NIST):
β ≈ (718,61 / 702,61 - 1) / 20 K = 0,02277 / 20 K ≈ 0,00114 1/K
Pro Kelvin wächst das Volumen von Octan also um gut ein Promille. Für Methanol ergibt dieselbe Rechnung 0,00118 1/K, für Toluol zwischen 10 und 30 °C rund 0,00108 1/K.
Rechenbeispiel: Wasser zwischen 20 und 40 °C
ρ(20 °C) = 998,21 kg/m³, ρ(40 °C) = 992,21 kg/m³:
β ≈ (998,21 / 992,21 - 1) / 20 K ≈ 0,00030 1/K
Wasser dehnt sich in diesem Bereich nur etwa ein Viertel so stark aus wie Octan. Unterhalb von 4 °C verhält es sich sogar umgekehrt; das beschreibt der Ratgeber zur Dichteanomalie des Wassers.
Warum Tankstellen und Raffinerien bei 15 °C rechnen
Kraftstoffe werden in Litern verkauft, aber Energie und Steuer hängen an der Masse. Damit ein Liter überall dasselbe bedeutet, beziehen sich Normwerte auf eine feste Temperatur. Für Diesel nennt Wikidata nach EN 590 eine Dichte von 832,5 kg/m³ bei 15 °C.
Rechenbeispiel: 50 Liter Diesel
Masse bei 15 °C: m = 0,050 m³ · 832,5 kg/m³ = 41,6 kg.
Wie viel Volumen nehmen dieselben 41,6 kg bei 30 °C ein? Eine Temperaturreihe für Diesel enthält die Datenbank nicht. Als Näherung dient der Koeffizient von Octan, einem Kohlenwasserstoff aus dem Kraftstoffbereich, zwischen 10 und 30 °C:
β ≈ (710,63 / 694,52 - 1) / 20 K ≈ 0,00116 1/K
V(30 °C) ≈ 50 l · (1 + 0,00116 · 15) ≈ 50,9 l
Dieselbe Masse füllt bei 30 °C also rund 0,9 Liter mehr. Das ist eine Abschätzung mit dem Octan-Wert, keine Messung an Diesel. Sie zeigt, warum Mengen im Großhandel auf 15 °C umgerechnet werden.
Zwischenwerte: lineare Interpolation
Liegt die gesuchte Temperatur zwischen zwei Tabellenpunkten, genügt bei Flüssigkeiten eine lineare Interpolation:
ρ(T) = ρ₁ + (ρ₂ - ρ₁) · (T - T₁) / (T₂ - T₁)
Wasser bei 25 °C aus den NIST-Punkten 20 °C (998,21) und 30 °C (995,65):
ρ(25 °C) = 998,21 + (995,65 - 998,21) · 5 / 10 = 996,93 kg/m³
Wikidata nennt für 25 °C 997,048 kg/m³. Die Abweichung von 0,12 kg/m³ (0,012 %) kommt von der leichten Krümmung der Kurve. Für Gewichtsrechnungen reicht die Interpolation; für Laborarbeit gehört der gemessene Wert in die Rechnung. Der Gewichtsrechner dieser Website interpoliert innerhalb einer Reihe linear und rechnet nie über den Rand hinaus.
Gase: das ideale Gasgesetz
Gase reagieren viel stärker auf Temperatur und zusätzlich auf Druck. Für Luft und die meisten Gase bei Umgebungsbedingungen genügt das ideale Gasgesetz:
ρ = p · M / (R · T)
mit Druck p, molarer Masse M, Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K) und Temperatur T in Kelvin. Bei gleichem Druck folgt daraus:
ρ(T) = ρ₀ · T₀ / T
Rechenbeispiel: Luft bei 20 °C
Ausgangswert: Luft 1,293 kg/m³ bei 0 °C und 1.013,25 hPa (Wikibooks-Tabelle gasförmiger Stoffe).
ρ(20 °C) = 1,293 · 273,15 / 293,15 = 1,205 kg/m³
Gegenprobe mit Messwerten
Stickstoff, NIST: 1,250 kg/m³ bei 0 °C. Das Gasgesetz ergibt für 20 °C 1,250 · 273,15 / 293,15 = 1,165 kg/m³. NIST misst bei 20 °C genau 1,165 kg/m³. Bei Normaldruck und Raumtemperatur stimmt das ideale Gasgesetz für Stickstoff also auf drei Stellen.
Berechnete Reihe für Luft
Aus 1,293 kg/m³ bei 0 °C, Druck konstant 1.013,25 hPa. Die Werte sind gerechnet, nicht gemessen.
| Temperatur | Luft kg/m³ (berechnet) |
|---|---|
| -20 °C | 1,395 |
| 0 °C | 1,293 |
| 10 °C | 1,247 |
| 20 °C | 1,205 |
| 30 °C | 1,165 |
| 40 °C | 1,128 |
Zwischen -20 °C und 40 °C ändert sich die Dichte der Luft um fast ein Fünftel. Darum steigt warme Luft auf, und darum fliegt ein Heißluftballon.
Feststoffe
Auch Metalle, Gestein und Kunststoffe dehnen sich aus, aber um Größenordnungen weniger. Für Gewichtsrechnungen im Handwerk spielt die Temperatur bei Feststoffen praktisch keine Rolle; die Spanne durch Legierung, Holzfeuchte oder Porosität ist viel größer als der Temperatureffekt.
Häufige Fragen
Wie ändert sich die Dichte von Wasser mit der Temperatur?
Oberhalb von 4 °C sinkt sie mit steigender Temperatur: 999,84 kg/m³ bei 0 °C, 998,21 bei 20 °C, 983,19 bei 60 °C und 958,37 bei 100 °C (NIST). Unterhalb von 4 °C sinkt sie mit fallender Temperatur wieder; bei 4 °C liegt das Maximum (999,972 kg/m³, Wikidata).
Gibt es eine Formel für die Dichte in Abhängigkeit von der Temperatur?
Für Flüssigkeiten näherungsweise ρ(T) = ρ₀ / (1 + β · ΔT) mit dem Ausdehnungskoeffizienten β. Für Gase gilt das ideale Gasgesetz ρ = p · M / (R · T).
Bei welcher Temperatur sind Dichtewerte in Tabellen angegeben?
Bei Flüssigkeiten meist 20 °C, bei Kraftstoffen 15 °C, bei Gasen 0 °C und 1.013,25 hPa (Normzustand). Die Dichte-Tabelle nennt die Temperatur bei jedem Wert, soweit die Quelle sie angibt.
Gilt der Wert in kg/m³ auch bei anderen Temperaturen?
Bei Feststoffen in guter Näherung ja. Bei Flüssigkeiten ändert sich der Wert um etwa 0,3 bis 1,2 Promille je Kelvin, bei Gasen um rund 3,5 Promille je Kelvin bei Raumtemperatur.
Stand 09.10.2026. Alle Zahlen aus den Stoffseiten dieser Site; Quellen: NIST Chemistry WebBook, SRD 69, Thermophysical Properties of Fluid Systems, bei 1,01325 bar, Public Domain; Wikidata, Eigenschaft P2054 (Dichte) mit Qualifier Temperatur, CC0 1.0; Wikibooks-Autoren, „Tabellensammlung Chemie/ Dichte gasförmiger Stoffe“, de.wikibooks.org, CC BY-SA 4.0. Formeln und Rechenwege sind eigene Darstellung.